公式法解二元一次方程教案（精選8篇）作文

篇一：公式法解二元一次方程教案

學習目標：

1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關係

2、能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似值

3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點座標

學習重點：

1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值

2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點座標

學習難點：

1、做圖像時要標準、精確，近似值才接近

2、解二元一次方程組時計算準確，方法適宜

學習方法：

先自學課本，用心思考自主學習部分，努力獨立完成，再與其他同學討論未明白的內容。課上展示，針對自己不明白問題多聽多問。

自主學習部分：

問題1。（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。

（2）在直角座標系中分別描出以上這些解爲座標的點，它們在一次函數y=5-x的圖像上嗎？

（3）在一次函數y=5-x的圖像上任取一點，它們的座標適合方程x+y=5嗎？

（4）以方程x+y=5的解爲座標的所有點組成的圖像與一次函數y=5-x的圖像相同嗎？

（5）由以上的探究過程，你發現了什麼？

問題2。（1）在同一個直角座標系內分別作出一次函數y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個圖像有交點嗎？如果有，寫出交點座標？

（2）一次函數y=5-x和y=2x-1的交點座標與方程組的解有什麼關係？你能說明理由嗎？

（3）由以上探究過程，我們發現解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發現可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點的座標。

合作探究：

1、用做圖像的方法解方程組

2、用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點

篇二：公式法解二元一次方程教案

知識目標

瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

能力目標

通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。

情感目標

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。

教學重點

二元一次方程組的含義

教學難點

判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。

教學過程

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱着包裹吃力地行走着，老牛喘着氣吃力地說：累死我了，小馬說：你還累，這麼大的個，才比我多馱2個老牛氣不過地說：哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！，小馬天真而不信地說：真的？！同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學習小組討論(討論2分鐘，然後發言)

這個問題由於涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的。項的次數是多少？(含有兩個未知數，並且所含未知數項的次數是1)

師：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含的次數是一次

練習

下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎？

篇三：公式法解二元一次方程教案

一、教材分析

本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之後的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現了“化未知爲已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以後可以幫助我們解決一些實際的問題，也是爲了今後學習函數、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

二、教學目標

1、使學生學會用代入消元法解二元一次方程組。

2、理解代入消元法的基本思想；瞭解化“未知爲已知”的轉化過程，體會化歸思想。

三、教學重難點

1、重點：用代入法解二元一次方程組。

2、難點：在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數，使得解方程組的運算轉爲較簡便的過程。

四、教學過程

（1）複習引入

在上節課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，並學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那麼它們的解又怎麼求呢？

設計意圖：讓學生複習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的學習興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次後點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是爲什麼能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題後，滲透消元的思想，然後繼續播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，並在每一步做出相應的解釋，怎麼變化而來。

播放視頻完後先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接着完成配套的3個習題，強化訓練。

（3）例題講解

讓學生嘗試解答

設計意圖：讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利於計算的問題。

預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形爲用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學生的學習興趣，接着播放洋蔥視頻繼續代入消元法片段視頻，

讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結

1、這節課你學到了哪些知識和方法？

2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流分享？

篇四：公式法解二元一次方程教案

一、教學目標

1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程；

2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，瞭解方程解的不唯一性；

3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

過程與方法目標：

經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力；

情感與態度目標

1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力；

2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。

二、重點、難點

重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

難點

1、瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即瞭解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。

2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

三、教學方法與教學手段

1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，瞭解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。

2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，瞭解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。

3、通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

四、教學過程

創設情境導入新課

1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少？

2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和爲22？

思考：這個問題中，有幾個未知數？能列一元一次方程求解嗎？如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎？

3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程？

師生互動探索新知

1、發現新知

引導學生觀察所列的方程：這兩個方程有哪些共同特徵？這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的？你能給它們取個名字嗎？

根據它們的共同特徵，你認爲怎樣的方程叫做二元一次方程？(二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)

2、鞏固新知

判斷下列各式是不是二元一次方程(1)(2)(3)(4)

五、總結

比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點

相同點：方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都爲1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。

篇五：公式法解二元一次方程教案

一。教學目標

(一)教學知識點

1、代入消元法解二元一次方程組。

2、解二元一次方程組時的消元思想，化未知爲已知的化歸思想。

(二)能力訓練要求

1、會用代入消元法解二元一次方程組。

2、瞭解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數學研究中化未知爲已知的化歸思想。

(三)情感與價值觀要求

1、在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知爲已知和化複雜問題爲簡單問題的化歸思想中，享受學習數學的樂趣，提高學習數學的信心。

2、培養學生合作交流，自主探索的良好習慣。

二。教學重點

1、會用代入消元法解二元一次方程組。

2、瞭解解二元一次方程組的消元思想，初步體現數學研究中化未知爲已知的化歸思想。

三。教學難點

1、消元的思想。

2、化未知爲已知的化歸思想。

四。教學方法

啓發自主探索相結合。

教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法並從中啓發學生如果能將二元一次方程組轉化爲一元一次方程。二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟。

五。教具準備

投影片兩張：

第一張：例題(記作7。2A)；

第二張：問題串(記作7。2B)。

六。教學過程

Ⅰ。提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節課我們討論過一個希望工程義演的問題；沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？

[生]在上一節課的做一做中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組解的定義得出是方程組的解。所以成人和兒童分別去了5個人和3個人。

[師]但是，這個解是試出來的。我們知道二元一次方程的解有無數個。難道我們每個方程組的解都去這樣試？

[生]太麻煩啦。

[生]不可能。

[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法。

Ⅱ。講授新課

[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢？

[生]解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據題意，得：

5x+3(8-x)=34

解得x=5

將x=5代入8-x=8-5=3

答：成人去了5個，兒童去了3個。

[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯繫？對你解二元一次方程組有何啓示？

[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數成人去了x個，兒童去了y個。列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個。y應該等於(8-x)。而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據等式的性質可以推出y=8-x。

[生]我還發現一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程。

[師]太好了。我們發現了新舊知識之間的聯繫，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化爲舊知識便可。如何轉化呢？

[生]上一節課我們就已知道方程組的兩個未知數所包含的意義是相同的。所以將中的①變形，得y=8-x③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34。二元化成一元。

篇六：公式法解二元一次方程教案

一。教學目標：

1、認知目標：

1）瞭解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2、能力目標：

1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

3、情感目標：

1）培養學生細緻，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二。教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三。教學過程

(一)創設情景，引入課題

1、本班共有40人，請問能確定男*各幾人嗎？爲什麼？

（1）如果設本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）這是什麼方程？根據什麼？

2、男生比*多了2人。設男生x人，*y人。方程如何表示？x，y的值是多少？

3、本班男生比*多2人且男*共40人。設該班男生x人，*y人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4、點明課題：二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固

1、二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本，瞭解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的瞭解。]

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組：

x+y=3，x+y=200，

2x-3=7，3x+4y=3

y+z=5，x=y+10，

2y+1=5，4x-y2=2

學生作出判斷並要說明理由。

2、二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

x=1；x=-2；x=；-x=

y=0；y=2；y=1；y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a，b的值。

y=0。55x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1、已知兩個整數x，y，試找出方程組3x+y=8的解。

2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試。

[把課堂還給學生，讓他們探索並解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗。]

2、據瞭解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，並分析講解。

(四)課堂小結，佈置作業

1、這節課學哪些知識和方法？(二元一次方程組及解概念，列表嘗試法)

2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流？

3、作業本。

教學設計說明：

1、本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2、“讓學生成爲課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數*時代，學生對膠捲已漸失興趣，所以改爲學生比較熟悉的乒乓球爲體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，爲知識的落實打下軋實的基礎，爲學生今後的進一步學習做好鋪墊。

篇七：公式法解二元一次方程教案

教學目標：

知識與技能目標：

通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，初步掌握列二元一次方程組解應用題。初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。

培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。

過程與方法目標：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型。

情感態度與價值觀目標：

1、進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。

2、通過”雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的”趣”；進一步強調課堂與生活的聯繫，突出顯示數學教學的實際價值，培養學生的人文精神。重點：

經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程；增強學生的數學應用能力。

難點：

確立等量關係，列出正確的二元一次方程組。

教學流程：

課前回顧

複習：列一元一次方程解應用題的一般步驟

情境引入

探究1：今有雞兔同籠，

上有三十五頭，

下有九十四足，

問雞兔各幾何？

“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？

（1）畫圖法

用表示頭，先畫35個頭

將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿

還剩24只腿，在每個頭上在加兩隻腿，共12個頭加了兩隻腿

四條腿的是兔子(12只），兩條腿的是雞（23只）

（2）一元一次方程法：

雞頭＋兔頭=35

雞腳＋兔腳=94

設雞有x只，則兔有(35-x)只，據題意得：

2x＋4（35-x）=94

比算術法容易理解

想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢？

回顧上節課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題？

（3）二元一次方程法

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個，

下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只。

（2）如設雞有x只，兔有y只，那麼雞兔共有（x+y）只；

雞足有2x只；兔足有4y只。

解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：

雞兔合計頭xy35足2x4y94

解此方程組得：

練習1：

1、設甲數爲x，乙數爲y，則“甲數的二倍與乙數的一半的和是15”，列出方程爲_2x+05y=15

2、小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設5角有x枚，1元有y枚，列出方程爲05x+y=65。

三、合作探究

探究2：以繩測井。若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

題目大意：用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺。問繩長、井深各是多少尺？

找出等量關係：

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

x=48

將x=48y=11。

所以繩長4811尺。

想一想：找出一種更簡單的創新解法嗎？

引導學生逐步得出更簡單的方法：

找出等量關係：

（井深+5）x3=繩長

（井深+1

解：設繩長x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以繩長48尺，井深11尺。

練習2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設甲速爲x米/秒，乙速爲y米/秒，則可列方程組爲(B)。

歸納：

列二元一次方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題目中的等量關係。

設：設未知數。

列：根據等量關係，列出方程組。

解：解方程組，求出未知數。

答：檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案。

四、自主思考

探究3：用長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒。現在倉庫裏有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少隻，恰好使庫存的紙板用完？

解：設做豎式紙盒X個，橫式紙盒y個。根據題意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解這個方程組得x=200

y=400

答：設做豎式紙盒200個，橫式紙盒400個，恰好使庫存的紙板用完。

練習3：上題中如果改爲庫存正方形紙板500，長方形紙板1001張，那麼，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒後，恰好把庫存紙板用完？

解：設做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據題意

y不是自然數，不合題意，所以不可能做成若干個紙盒，恰好不庫存的紙板用完。

歸納：

五、達標測評

1、解下列應用題

（1）買一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那麼兩種郵票各買了多少張？

解：設4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分郵票540張，8分郵票580張

（2）一項工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。現在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問這項工程要多少天才能完成

分析：由於工作總量未知，我們將其設爲單位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：設晴天x天，雨天y天，工作總量爲單位1，由題意得：

總天數：7+10=17

所以，共17天可完成任務

六、應用提高

學校買鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0。60元，圓珠筆每支2。7元，鋼筆每支6。3元。問三種筆各有多少支？

分析：鉛筆數量+圓珠筆數量+鋼筆數量=232

鉛筆數量=圓珠筆數量x4

鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300

解：設鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據題意，可得三元一次方程組：

將②代入①和③中，得二元一次方程組

4y+y+z=232④

0、6x4y+2。7x+6。3z=300⑤

解得

所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支

七、體驗收穫

1、解決雞兔同籠問題

2、解決以繩測井問題

3、解應用題的一般步驟

七、佈置作業

教材116頁習題第2、3題。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

繩長的三分之一-井深=5

繩長的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0、6x+2。7y+6。3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

篇八：公式法解二元一次方程教案

教學內容：人教版七年級數學下冊第八章二元一次方程組第2節P96頁

教學目標

（1）基礎知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。

（2）過程與方法目標：經歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現的化歸思想方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。

教學重、難點關鍵

教學重點：用代入消元法解二元一次方程組

教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

教學關鍵：把方程組中的某個方程變形，而後代入另一個方程中去，消去一個未知數，轉化成一元一次方程。學生分析授課對象爲少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，特別是對一元一次方程內容掌握的不夠透徹，再加上厭學現象嚴峻，團結協作的能力差，本節課設計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作爲題材來研究二元一次方程組，既能調動他們的學習興趣，又能解決本節課所涉及到的問題，爲以後的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。

教學內容分析：本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。並初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也爲後面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。通過實際問題中二元一次方程組的應用，進一步增強學生學習數學、用數學的意識，體會學數學的價值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解後應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在後一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發揮空間。

教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀

教學方法本節課採用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啓發式教學。

教學過程

（一）創設情境，導入新課籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊爲了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？

（二）合作交流，探究新知第一步，初步瞭解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設勝的場數是x，負的場數是y

x＋y=22

2x＋y=40

②設勝的場數是x，則負的場數爲22-x

2x+(22-x)=40

2、自主探究，小組討論那麼怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係？

3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=5（2）4x＋3y-1=0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？

例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項係數較小，發現①中x的係數爲1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x，而後再代入②消元。

解：由①變形得X=y+3③

把③代入②，得3（y+3）-8y=14

解這個方程，得y=-1

把y=-1代入③，得X=2

所以這個方程組的解是X=2y=-1

如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗。

第三步，在實際生活中應用代入法解方程組

例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比爲2：5。某廠每天生產這種消毒液22。5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應用問題，可採用二元一次方程組爲工具求解，這就需要構建模型，尋找兩個等量關係，從題意可知：大瓶數：小瓶數=2：5；大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量(解題過程略)教師活動：啓發引導學生構建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設出：這些消毒液應該分裝x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000並解出x=20000y=50000

第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）；③解這個一元一次方程，求出未知數的值；④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

（三）分組比賽，鞏固新知爲了激發學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性於一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現出來，這樣既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發展。

（四）歸納總結，知識回顧1、通過這節課的學習活動，你有什麼收穫？2、你認爲在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什麼問題？

(五)佈置作業1、作業：P103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設計說明代入消元法體現了數學學習中“化未知爲已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸爲比較熟悉的問題，用於解決新問題。基於這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啓發式教學。教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融於有趣的活動中。重視知識的發生過程。將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在複習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對於學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的。